Pour télécharger gratuitement Puissances 4ème leçon et exercices au format pdf PUISSANCES-PUISSANCES DE DIX.Quatrième

Niveau : Quatrième                                                                                                     Matière : Mathématiques

LES PUISSANCES – PUISSANCES DE DIX

Prérequis : opérations sur les nombres relatifs

Leçon	Exemple
Raccourci ! La puissance est une notation qui raccourcit l’écriture de plusieurs produits d’un même nombre. Remarque : A 0 = 1, quelle que soit la valeur de A.	3 fois Lecture : 32 se lit « 3 au carré »  ou « 3 à la puissance 2 ». 53 se lit «  5 au cube » ou « 5 à la puissance 3 ». 64 se lit « 6 à la puissance 4 ».
Attention : puissance négative !	3 – 5 =  =
Opérations –          Produit de deux puissances d’un même nombre: on « additionne » les puissances. –          Quotient de deux puissances d’un même nombre: « on soustrait » les puissances. Attention : pas de formule ni pour l’addition, ni pour la soustraction de deux puissances !	16    x    64  =                 1024       =        2401
Puissances de 10 : comment noter ? –          Puissance positive = nombre de zéro à droite de 1. –          Puissance négative = nombre de zéro à gauche de 1.	3 = puissance positive                3 zéros à droite de 1   – 4 = puissance négative            4 zéros à gauche de 1.
Puissance de 10, ordre de grandeur : –          Puissance positive rime avec GRAND –          Puissance négative rime avec PETIT
Multiplier un nombre  par une puissance positive de 10 : je déplace la virgule vers la droite.	1,23456 x 104 = 1, 6 Je déplace la virgule de 4 places vers la droite
Diviser un nombre par une puissance positive de 10 : je déplace la virgule vers la gauche.	= 43,       Je déplace la virgule de 3 places vers la gauche
Notation scientifique : c’est le produit d’un nombre entre 1 et 10 exclu  par une puissance de 10. Remarque : le nombre entre 1 et 10 exclu peut être affecté du signe moins.	1,05 x 108    ;       – 5 x 103     ;    9,99 x 10 – 7
Notation scientifique : puissance positive rime avec GRAND	1,05 x 108 = 1,05 x 100000000 = 105 000 000 (cent cinq millions) : GRAND !
Notation scientifique : puissance négative rime avec PETIT.	5,14 x 10-3 = 5,14 x 0,001 = 0,00514 : PETIT !

 

 

 

Exercice 1 :

Mettre sous forme d’une seule puissance les nombres A, B, C, D, E et F.

A = 2³ x 2⁵ ;           B =  ;             C = 10 ^{– 7} x 10 ^{– 6} ;                           D =

 

E = ( – 1,03) ^{– 14} x ( – 1,03) ^{– 7} x ( – 1,03)¹⁶ ;      F = ⊳

 

Exercice 2 : avec la calculatrice !

Exemple 

Pour calculer  1,3 ⁵ x 10 ⁴  avec la calculatrice CASIO fx-92 Collège, voici la séquence des touches à appuyer:

 Touche « 1 » ;  touche «, » ; touche « 3 » ;  touche «  » (pour la puissance) ;  touche « 5 » ; curseur « ⊳ »  (pour sortir de la puissance) ;  touche « x » ;  touche «  » (pour la puissance de 10);  touche « 4 » ; touche « EXE ». Si le résultat s’affiche sous forme fractionnaire, appuyer sur la touche « S⇔ D » pour obtenir le nombre décimal correspondant.

Résultat : 1,3 ⁵ x 10⁴ = 37 129,3 (écriture décimale)

Calculer les nombres a, b, c et d en mettant le résultat sous forme  décimale (voir exemple). Remarque : un nombre entier est aussi un nombre décimal.

a = 20 ² x 2,5 ⁴ ;       b = 30 ³ x 10 ^{– 4} ;         c = (- 0.4) ² ÷  2,5 ^{– 4} ;          d =

Exercice 3 : de décimal à écriture scientifique.

Pour mettre un nombre décimal en écriture scientifique, penser à :

• « Grand » rime avec puissance positive, puis je déplace la virgule vers la gauche.
• « Petit » rime avec puissance négative, puis je déplace la virgule vers la droite.

 

 

Exemples

14 560 000       =

1, 0 7 chiffres entre  1 et la virgule.

GRAND. Rime avec  PUISSANCE POSITIVE.

=

1,  x 10 7 Je décale la virgule de 7 places vers la gauche

Rappel : la notation scientifique est le produit d’un nombre entre 1 et 10 exclu et une puissance de 10

=

1,456 x 10 7. Je peux effacer les zéros qui suivent le chiffre 6.

0, 54    = 6 chiffres entre la virgule et 5

0,54 x 10 – 6. Je décale la virgule de 6 places vers la droite.

PETIT. Rime avec PUISSANCE NEGATIVE.

=

3,54 x 10 – 6. J’enlève tous les zéros devant 3 qui deviennent inutiles.

S’inspirer des exemples précédents pour mettre les nombres décimaux suivants en écriture scientifique:

0.00007545 =                       ;  – 0, 050106 =                           ; 105806 =                     ; 9 =

Exercice 4 : de scientifique à décimal.

Ecrire les nombres suivants sous forme décimale :

4,7 x 10 ⁸ =                       ;   7,5 x 10 ^{– 4} =                           ;  – 4, 01 x 10 ^{– 4} =                            ; – 1,75 x 10 ⁷

Remarque :

• Multiplier par 10 ² c’est multiplier par 100.
• Multiplier par 10 ^{– 3} c’est diviser par 1000

Exercice 5 :

Calculer puis mettre les résultats sous écriture scientifique :

245,6 x 32 =                         ;  49 x 10 ⁴ =                                                      ;  (- 2,11) ² x  447 x 10 ^{– 5} =

7877 ÷ 39 385=                   ;  6,1 x 10 ³ ÷ (- 3,05) x 10 ^{– 1}=                       ;     =

10 ⁵ + 10 ² =                           ;  10 ^{– 2} + 10 ² =                                                 ; 7718 x 10 ^{– 1} –  333

 

Exercice 6 :

Ecrire en notation scientifique les nombres dans les phrases suivantes :

1950. Ma grand-mère est née le 24 février 1950.
1951. Mes parents ont acheté une maison à 385 000 euros.
1952. La vitesse de la lumière est de 300 000 000 ms ^{– 1}.
1953. L’âge de la planète Terre est de 4,54 milliards d’années.

Exercice 7 :

Compléter :

1. 4105,31 = . . . x  10 ³ = . . .  x  10 ⁵ = . . .  x  10 ^{– 4}
2. 54008 = 5, 4008 x 10 ^… = 540, 08 x 10 ^… = 0,00054008 x 10 ^…

Exercice 8 :

Ranger les nombres suivants dans l’ordre croissant :

234 ;       2,3338 x 10 ² ;        2, 83 x 10 ^{– 2} ;          – 2, 83 x 10 ⁵ ; -2, 84 x 10 ⁵

Exercice 9 :

La longueur d’un rectangle vaut 54 cm et son aire 2160 cm².

Quelle est sa largeur en cm ? En m ? En km ?