Calculer des angles avec la trigonométrie 3ème leçon et exercices

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Niveau : Troisième                                                                                       Matière : Mathématiques

Calculer des angles avec la trigonométrie

On se place dans le cadre d’un triangle ABC rectangle en B afin de pouvoir utiliser la trigonométrie.

Regardons l’angle .

 

Si on connaît la longueur des côtés du triangle, on peut calculer             sin (), cos () et tan ().

 

Exemple : cos  =  = 0,8.

 

 

 

A partir de là on peut connaître la mesure de l’angle  en faisant

 = cos-1 (0,8) à la calculatrice.

Le résultat est 36,87 ° en arrondissant au centième.

Il est possible d’utiliser aussi les formules du sinus et de la tangente.

sin  =  = 0,6 donc  = sin-1 (0,6) = 36,87 °

 

Formules de trigonométrie à connaître

 

 tan (Â) =  avec cos (Â) ≠ 0.

 

 cos² (Â) + sin² (Â) =1  pour tout angle Â.  cos²(Â) signifie [cos(Â)]²

 

Les questions sont classées du plus simple au plus difficile.

Question 1 :

Compléter le tableau suivant en arrondissant les résultats au centième. Â est un angle aigu dont on cherche la mesure.

Angle en degréscos (Â)sin (Â)tan (Â)
0,5
2
0,8

Question 2 :

Dans le triangle EFG rectangle en F, calculer :

………………………………………………

……………………………………………….

 

Question 3 :

Soit le triangle MNO rectangle en O ci-dessous. A partir de l’observation des données présentes sur cette figure, répondre aux affirmations par Vrai ou Faux.

  • Je peux connaître la valeur de sin ().

…………………………………………..

 

  • Je peux calculer directement la mesure de l’angle en utilisant cos-1 (

…………………………………………….

 

  • Je peux connaître la longueur du côté NO du triangle en utilisant tan (49,4).

………………………………………………….

 

  • Si je connais sin (), je peux calculer la valeur de cos ().

……………………………………………………

 

Question 4 :

Soit un triangle DEF rectangle en D. On donne les mesures suivantes : DE = 4,5 cm et EF = 7,5 cm.

  • Réaliser une figure en respectant les dimensions données.

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Donner la mesure en degrés de l’angle (arrondir le résultat à 0,01 près).

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  • En déduire la mesure de l’angle (arrondir le résultat à 0,01 près)

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Question 5 :

  • Calculer la mesure de l’angle arrondie à l’unité.

 

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  • Montrer que ABC est un triangle rectangle isocèle en C.

 

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Question 6 :

Yannick veut monter sur le toit de sa maison. Pour cela il place une échelle contre un mur d’une hauteur de 2,80 mètres.

L’échelle mesure 3 mètres.

  • Placer les données du problème sur le dessin ci-contre.

 

  • Calculer la mesure de l’angle formé entre l’échelle et le niveau du sol. (arrondir à l’unité)

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  • Quelle sera alors la distance entre le bas de l’échelle et celui de la maison ? Arrondir le résultat au centimètre.

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Question 7 :

Je sais que pour l’angle Â, on a : cos (Â) = 0,4.

  • Quelle est la mesure de l’angle  ?

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  • Combien vaut sin (Â) ? Arrondir le résultat au millième.

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  • En déduire la valeur de tan (Â). Arrondir le résultat au millième.

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