La sphère et la boule 3ème leçon et exercices

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Nom du professeur : Julien RAZAFIMANAZATO

Niveau : 3ème

Matière : Mathématiques

Titre du chapitre : La Sphère et La Boule

Leçon

1.- Définition d’une Sphère

On appelle sphère de centre O et de rayon r, l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance r du point O.

 

 

 

2.- Définition d’une boule

On appelle boule de centre O et de rayon r, l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance du point O inférieure ou égale à r.

 

3.- Définition du grand cercle et des diamètres d’une sphère

 

a) Un grand cercle d’une sphère de centre O et de rayon r est un cercle de centre O et de rayon r.

 

 

b) Les segments de deux points de la sphère qui passent par le point O sont des diamètres de la sphère.

 

c) [MN] est un diamètre, et on dit que les deux points M et N sont diamétralement opposés.

 

4.- Aire de la sphère

L’aire de la sphère de rayon r est donnée par la formule :

 

 

 

5.- Volume d’une boule

Le volume d’une boule de rayon r est donné par la formule

 

 

Les questions sont classées du plus simple au plus difficile.

Question 1 :

Soit une sphère S de centre O et de rayon R = OA = 5 cm.

 

  1. a) Calculer le diamètre du grand cercle.

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  1. b) Calculer l’aire de la sphère S.

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  1. c) Calculer le volume de la sphère S.

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Question 2 :

Soit une demi-sphère de rayon R = 8 cm

 

 

Calculer l’aire et le volume de cette demi-sphère.

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Question 3 :

Calculer l’aire d’une sphère de rayon 3,5cm. Donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 0,01 cm² près.

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Question 4 :

Calculer le volume d’une sphère de rayon  6cm. Donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-2 cm3 près.

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Question 5 :

Calculer le rayon d’une sphère dont l’aire est égale à 240 cm2.

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Question 6 :

Soit une sphère dont l’aire est égale 400 cm2. Déterminer le volume que peut contenir cette sphère ?

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Question 7 :

Calculer l’aire et le volume de chacune des planètes suivantes. Donner les résultats en écriture scientifique.

PlanèteMarsTerreJupiter
Rayon (en Km)3 395637171 600

 

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Question 8 :

Une boule de pétanque, pour homme, utilisée en compétitions officielles, a pour diamètre variant de 74 mm et 75 mm.

  1. a) Calculer le volume de la boule de pétanque B1, arrondi à l’unité si son diamètre est de 74 mm.
  2. b) Calculer le volume de la boule de pétanque B2, arrondi à l’unité si son diamètre est de 75 mm.

c).Sachant que la masse volumique de l’alliage constituant la boule de pétanque est de 3,48 g/ cm3. Calculer la masse de B1 et celle de B2.

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Question 9 :

  1. a) Si l’on connaît le diamètre D d’une sphère, on peut calculer son rayon R de la manière suivante :

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  1. b) Si l’on connaît le périmètre P d’un grand cercle d’une sphère, on peut calculer son rayon R :

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  1. c) Si l’on connaît l’aire As de la sphère, on peut calculer son rayon :

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