Connaitre et utiliser les parallélogrammes 5ème leçon et exercices

Pour télécharger gratuitement Connaitre et utiliser les parallélogrammes 5ème leçon et exercices au format pdf Connaitre et utiliser les parallélogrammes

Niveau : cinquième

Matière : Mathématiques

Titre du chapitre : Connaître et utiliser les parallélogrammes.

 

Définition d’un parallélogramme.

 

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

 

Rappel : Le quadrilatère est une figure géométrique à 4 cotés.

 

Les propriétés du parallélogramme.

 

PROPRIETE N°1 :

Si ABCD est un parallélogramme

alors ses côtés opposés sont parallèles.

 

PROPRIETE N°2 :

Si ABCD est un parallélogramme

alors ses côtés opposés sont de mêmes longueurs.

 

PROPRIETE N°3 :

Si ABCD est un parallélogramme

alors ses diagonales se coupent en leurs milieux.

 

PROPRIETE N°4 :

Si ABCD est un parallélogramme

alors le point d’intersection de ses diagonales est centre de symétrie.

 

PROPRIETE N°5 :

Si ABCD est un parallélogramme

alors ses angles opposés sont égaux et ses angles consécutifs sont supplémentaires.

 

Les propriétés réciproques du parallélogramme.

 

Soit ABCD un quadrilatère non croisé

 

P. RECIPROQUE N°1 :

Si ABCD a ses côtés opposés parallèles

alors ABCD est un parallélogramme.

 

P. RECIPROQUE N°2 :

Si ABCD a ses côtés opposés de même longueur

alors ABCD est un parallélogramme.

 

P. RECIPROQUE N°3 :

Si ABCD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu

alors ABCD est un parallélogramme.

 

P. RECIPROQUE N°4 :

Si ABCD a 2 côtés opposés parallèles et de même longueur

alors ABCD est un parallélogramme.

 

 

 

Propriétés des parallélogrammes particuliers.

 

Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers :

ð  le rectangle est un quadrilatère qui possède 4 angles droits.

ð  le losange est un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur.

ð  le carré est un quadrilatère qui a les propriétés du rectangle ET du losange : il possède 4 angles droits ET 4 côtés de même longueur.

 

PROPRIETE N°1 DU RECTANGLE:

Si un parallélogramme possède 2 cotés consécutifs perpendiculaires

Alors c’est un rectangle.

 

PROPRIETE N°2 DU RECTANGLE:

Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur

Alors c’est un rectangle.

 

PROPRIETE N°1 DU LOSANGE:

Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires

Alors c’est un losange.

 

PROPRIETE N°2 DU LOSANGE:

Si un parallélogramme possède 2 cotés consécutifs de même longueur

Alors c’est un losange.

 

 

 

 

 

Les questions sont classées du plus simple au plus difficile.

Question 1 : ABCD est un parallélogramme : pour le décrire, compléter les phrases suivantes à l’aide des mots suivants :

Diagonales, angles consécutifs, angles opposés, cotés opposés, sommets consécutifs, sommets opposés, cotés consécutifs, point d’intersection

[AB] et [CD] sont des  ………………………………………………………………..

[CD] et [DA] sont des……………………………………………………………………………..

et  sont des……………………………………………………………………………………..

et  sont des……………………………………………………………………………………..

[AC] et [DB] sont des……………………………………………………………………………..

O est le…………………………………………………………..……………de [AC] et [DB].

et  sont des…………….……………………………………………………………….

et  sont des…………….……………………………………………………………….

 

Question 2 : Trouver 7 autres noms pour le parallélogramme AECD :

 

1 : AECD

2 :………..

3 :………..

4 :………..

5 :………..

6 :………..

7 :………..

8 :………..

 

 

 

 

Question 3 : Trouver 7 autres noms qui ne correspondent pas au parallélogramme AECD :

 

 

1 : ADEC

2 :………..

3 :………..

4 :………..

5 :………..

6 :………..

7 :………..

8 :………..

 

 

 

Question 4 : Combien de parallélogrammes se cachent dans cette figure ? Les nommer.

 

 

Question 5 : ABCD est un parallélogramme :

Sur la figure, faites apparaître les côtés parallèles.

Puis coder les segments de mêmes longueurs.

Puis coder les angles de mêmes longueurs.

 

Question 6 : Les quadrilatères ABCD sont tous des parallélogrammes: pour chaque cas, justifier en énonçant la ou les propriété(s) qui le prouve.

 

 

 

 

Question 7 : Quadrilatères particuliers:

1 – Répondre aux questions suivantes:

Quel est la nature du quadrilatère CEFB? justifier votre réponse.

Quel est la nature du quadrilatère DCBA? justifier votre réponse.

Justifier que les droites (EF) et (CB) sont parallèles.

Justifier que les droites (EF) et (AD) sont parallèles.

2 – A partir de la figure ci-dessous:

Sachant que le point K est le point d’intersection de l’arc de cercle de centre D et de la droite (DC), répondre aux questions suivantes en justifiant:

Donner la nature des quadrilatères JLKD, DCBA et DJCI.

Bobby affirme que les droites (DJ) et (LK) sont parallèles, Clotilde dit que c’est totalement faux: qui a raison?

Kyann dit que les droites (JL) et (DK) sont bien parallèles: a-t-il raison?

Théo affirme que les droites (JL) et (AB) ne sont pas parallèles, Jehanne pense qu’elles sont bien parallèles: qui a raison?

Les droites (KL) et (IC) sont-elles parallèles?

Quelle est la nature du quadrilatère ICLK?

 

Question 8 : Construire les parallélogrammes suivants à l’aide d’outils de géométrie:

– le parallélogramme VERT tels que TR=5.5 cm et ER=8cm.

– le parallélogramme ROCK tels que CK=4.2cm, CO=6cm et =35°

– le parallélogramme ROSE tels que RO=5.8cm, OS=7cm et =40°

– le parallélogramme BLEU tels que BL=6.4cm, EL=9cm et =65°

– le parallélogramme ABCD tels que BC=5cm, CD=6.5cm et =75°

 

Question 9 : Construire les rectangles suivants à l’aide d’outils de géométrie:

– le rectangle IJKL tels que IJ=5cm et LI=3.2cm

– le rectangle OJKL tels que OJ= 6cm et=55°

– le rectangle HARM tels que RM=3.5cm et =58°

– le rectangle ABCD de centre O tels que CA=6,6cm et =56°

– le rectangle VERT de centre Z tels que VR=5.4cm et =116°

 

Question 10 : Construire les losanges suivants à l’aide d’outils de géométrie:

– le losange EFGH dont les côtés mesurent 3 cm et les diagonales mesurent 4cm

– le losange NOIR tels que IO=4.4cm et =97°

– le losange FILS tels que IS=5.2cm et LF=4.2cm

– le losange BLEU tels que BE = 8cm et LU = 5.6cm

– le losange ROSE tels que ER=4.8cm et =150°