Proportionnalité 5ème leçon et exercices

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Niveau : Cinquième                                                                   Matière : Mathématiques

PROPORTIONNALITE

LeçonExemples
Qu’est-ce qu’un tableau de proportionnalité ?

–          C’est un tableau à deux lignes et plusieurs colonnes tel que les éléments de la deuxième ligne s’obtiennent en multipliant les éléments de la première ligne par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité (attention : chaque paire d’éléments se trouve dans une même colonne).

22,43810
567,52025

 

2 x 2,5 = 5 ; 2,4 x 2,5 = 6 ; 3 x 2,5 = 7,5

8 x 2,5 = 20 ; 10 x 2,5 = 25.

 

2,5 est le coefficient de proportionnalité.

Le coefficient de proportionnalité est égal au quotient :  (attention : ces deux éléments se trouvent dans une même colonne)
25344051
75102120153

 

3 est le coefficient de proportionnalité.

Comment calculer le « quatrième nombre » ?

–          On utilise le coefficient de proportionnalité

156
45x ?

 

45 : 15 = 3

3 est le coefficient de proportionnalité.

D’où : x = 6×3 = 18

Représentation graphique : dans un repère orthonormé, on place les points de coordonnées (x, y) tels que x = un élément de la première ligne et y =  un élément de la deuxième ligne, se trouvant dans la même colonne. Tous ces points appartiennent à une droite passant par l’origine du repère orthonormé. 

2367
34,57,510,5

 

Les points de coordonnées (2 ; 3), (3 ; 4,5),       (6 ; 7,5)  et (7 ; 10,5) sont alignés sur une droite passant par l’origine du repère.

Echelle : l’échelle est donnée par la formule :

Attention :

–          La longueur sur le plan et la distance réelle sont exprimées dans la même unité !

–          L’échelle est toujours exprimée sous forme d’une fraction (souvent le numérateur est toujours égal à 1)

Exemple :

La distance entre Rouen et Paris est de 120 km. Cette distance est de 3 cm sur une carte de France. A quelle échelle elle a été faite ?

Echelle =

 

Remarque : 120 km = 12 000 000 cm.

 

 

Lorsque l’échelle est connue, comment calculer la longueur sur le plan, connaissant  la distance réelle (ou inversement) ?

ü  On fait comme on calcule le « quatrième nombre »

Quelle est la longueur réelle d’un segment de 3 cm, dessiné à l’échelle.

13 cm
 60x

 

X = 60 x 3 = 180 cm

 

Exercice 1.

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

 

3

 

5

 

18.6

 

….

 

 

 

Exercice 2

Compléter, après avoir déterminé le coefficient de proportionnalité :

 

5

 

2,4

 

48

 

….

 

1,75

 

….

 

10

 

….

 

96

 

48

 

….

 

24

 

Exercice 3

Les tableaux suivants représentent-t-ils une situation de proportionnalité ? Justifier.

 

Tableau 1 :

1,081,803323
5,405,40165115
 

Tableau 2 :

0,44-52114
1,32-156352

 

Exercice 4

On considère le tableau suivant :

23456
34,567,59

 

Faire une représentation graphique des données du tableau. Que constate-t-on ? Quelle conclusion peut-on établir ?

Exercice 5

Le périmètre P d’un cercle est donné par la formule P = D x π, où D est le diamètre.

Compléter le tableau suivant (prendre 3,14 pour  valeur de π):

Diamètre du cercle (en mètre) 

2

 

 

 

2,5

 

 

5,2

Périmètre du cercle (en mètre) 

6,28

 

15,70

 

 

9,734

 

 

Exercice 6

Délicieux muffins !

Pour faire 15 muffins, un cuisinier aura besoin de 125 g de farine.

S’il veut faire 33 muffins, quelle quantité de farine lui faudra-t-il ?

Exercice 7

De minute à heure !

Sachant que 60 min font 1 h, quelle quantité  d’heure font 15 min ? 20 min ? 45 min ? 80 min ?

Exercice 8

Une aire de jeu de longueur 12,50 m est représentée par le rectangle ci-dessous :

 

Quelle est l’échelle de ce plan ?

Aide : mesurer la longueur du segment à l’aide d’une règle graduée.

Exercice 9

Echelle :

Compléter le tableau suivant :

 Longueur sur le plan (en cm)30540
Distance réelle (en m)150200